所谓的电梯问题，即是经常出现在课辅资料或竞赛题中以挑战同学们理性与思维能力的一类题型。其围绕人与电梯的相对运动，涉及速度与时间的一系列运算，往往使我们头昏脑胀，无从下手。对此，笔者征对此类问题特征，给出各种巧解方案，让同学们在习题库中轻松战胜电梯问题！

我们来看：

一、         某商场有一自动扶梯，某顾客沿上行开动的自动扶梯走上楼时，数得走了16级，当其以同样速度沿此扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯的级数是多少呢？

解法一：设扶梯速度为x,人的速度为y，人上下楼所花时间分别为t1,t2。而扶梯级数为S,则可列方程:

（x+y）t1=S

                        (x-y)t2=S

                       t1/t2 =16/48

解得S=24.相信同学们不难理解一二两步从何而来，至于第三步，我们说，由于人的速度不变，因此其所用时间与其走的级数成正比，通俗的说，他走多少步，就花多少时间。

 

二、     某商场有一自动扶梯，某顾客沿上行开动的自动扶梯走上楼时，数得走了N1级，当其以同样速度沿此扶梯走下楼时，数得走了N2级，求自动扶梯的级数。

这是第一题的拓展。

解：设电梯的级数为N，人的速度为V，则

上楼时电梯相当于走了（N-N1）级，且所需时间t1=N1/V，得电梯速度为（N-N1）/(N1/V)

下楼时电梯相当于走了(N2-N)级，且所需时间t2=N2/V，得电梯速度为（N2-N）/(N2/V)

由电梯速度不变可知:

(N-N1)/(N1/V)=(N2-N)/(N2/V)

求得电梯级数为2N1N2/(N1+N2)；电梯速度为(N2-N1)V/(N1+N2).

三、     某商场在一楼至二楼有一自下而上匀速运动的自动扶梯，一男孩与一女孩同时从一楼沿运动着的扶梯走向二楼，二者均匀速行走，且男孩每分钟走的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级，求:

a)  扶梯露在外面的部分有多少级？

b)  如果扶梯旁有一与其级数相同的普通楼梯（不能运动），两人各自到扶梯顶部后以不变速度沿此楼梯下楼，到楼底后在乘自动扶梯上楼，以此类推，男孩第一次追上女孩时共走了多少级（包括自动扶梯和普通楼梯）？

解：（1）：设女孩的速度为x级/分；电梯的速度为y级/分，扶梯功有S级，由题意知男孩的速度为2x级/分。

根据两人上楼梯的时间可列方程：

27/2x=(S-27)/y  (1)  t男

18/x=(S-18)/y   (2)  t女

由题意知男孩走27级的时间相当于女孩走13.5级的时间

所以t男/t女=13.5/18=3/4

（S-27）/3=(S-18)/4

解得S=54级。

且由（1）和（2）得

Y=2x.

(2):设男孩第一次追上女孩时，走过扶梯m遍，楼梯n遍，则女孩分别走了（m-1）、（n-1）遍。由（1）知女孩下楼梯的速度即为x,上扶梯的速度为3x,男孩下楼梯的速度为2x，上扶梯的速度为4x,由两人所用时间相等列方程：54m/4x+54n/2x=54（m-1）/3x+54(n-1)/x

化简得6n+m=16

因m、n中必有一个为整数*

且0<|m-n|<1           *

可得只有m=3,n=13/6时满足条件

所以男孩一共走了

3*27+13/6*54=198级